A Representação de Quantidades Menores do que uma Unidade / Representing Quantities Smaller than the Unit

Resumo

Este estudo tem o duplo objetivo de descrever o uso da notação fracionária para representar quantidades apresentadas em situações parte-todo e situações quociente e avaliar se a aprendizagem
desta notação em situações parte-todo é facilmente transferida para representar quantidades em situações quociente. Participaram do estudo crianças da terceira e quarta séries (faixa etária 8 a 13 anos) e jovens e adultos (faixa etária 16 a 74 anos) frequentando a escola entre a quinta série e o final do ensino médio. As avaliações foram adaptadas de estudos feitos anteriormente na Inglaterra. O nível de desempenho nas situações parte-todo variou de 62% a 68% de respostas corretas. Análises
de variância mostraram uma diferença significativa no uso da notação fracionária para designar quantidades nas situações de ensino  parte-todo) e nas situações de transferência (quociente); essa
diferença não foi significativa apenas nas séries mais avançadas do ensino médio entre jovens e adultos. Paradoxalmente, não houve melhoria no uso da notação fracionária em situações parte-todo
nem entre as crianças nem entre os jovens e adultos, mas entre os jovens e adultos observou-se um efeito significativo da série sobre o uso da notação fracionária nas situações quociente. Pode-se concluir que, do ponto de vista dos alunos, existe uma distinção entre esses dois tipos de situação em que as frações são usadas para designar quantidades menores do que a unidade. Do ponto de vista prático, os resultados implicam na necessidade de se incluir o estudo das situações quociente
no currículo no Brasil.

This study had two aims: to describe the use of fractions as a notation to represent quantities smaller than the unit by children and adults attending state supported schools in Brazil, and to analyze the transfer of their learning of this notation from part-whole situations to quotient situations,
which are not included in the teaching of fractions in Brazilian textbooks. Children (age range 8-13 years) in 3rd and 4th grade and young people and adults (age range 16-74 years) participating in adult education programs equivalent to grade levels from 5th to 11th grade answered questions regarding the use of fractions in part-whole and quotient situations. Rates of correct responses in the part-whole questions varied from 62% to 68%. Students’ performance in part-whole and quotient
situations differed significantly at the lower grade levels but not at the highest grade level attained by the young people and adults. Paradoxically, performance in part-whole items did not improve
significantly with grade level whereas performance in quotient items did. The study supports the distinction between these two types of situation in which fractions are used from the students’ perspective. It is suggested that Brazilian guidelines for teaching should stress the importance of
including the teaching of fractional notations in quotient situations.